【金融工学入門】リスクとリターンをわかりやすく解説｜期待リターン・標準偏差・相関の基礎

金融工学の中心となる概念が「リスク」と「リターン」です。
本章では、期待リターン、分散・標準偏差、リスクプレミアム、シャープレシオ、そして分散投資を理解するために欠かせない「共分散・相関」までを体系的に解説します。

1. 期待リターンとリスク（分散・標準偏差）

期待リターンとは「将来得られる平均的なリターン」のことです。
過去データや確率モデルから算出され、投資判断の目安となります。

例：年率リターンがそれぞれ 5％, 10％, -2％の3年間があった場合

期待リターン＝(5 + 10 - 2) ÷ 3 ＝ 約4.3％

金融の世界における「リスク」とは「値動きの大きさ（ブレやすさ）」のことです。
その代表的な指標が「分散」と「標準偏差」です。

標準偏差が大きいほど値動きが激しく「危険」と判断されます。
逆に標準偏差が低い資産は、安定した値動きをします。

投資は「高いリターンを狙う＝高いリスクを取る」構造になっています。
したがって、リスクを知らない投資は「どれだけ危険な道を走っているか分からない」状態と同じです。

具体的な値動きの違いを3つの代表的ETFで比較します。

QQQはハイテク比率が高く高リターンですが、値動きも大きくリスクが高いことが分かります。
「高いリスクをとるほどリターンも上がる」という典型例です。

リスクを取る投資家が受け取る“追加のリターン”をリスクプレミアムといいます。
例えば、安全資産（米国短期国債）の利回りが 3% で、株式市場の期待リターンが 8% の場合、

株式リスクプレミアム ＝ 8% - 3% ＝ 5%

リスクのある資産を保有する「見返り」として得られるリターンです。

シャープレシオは「どれだけ効率よくリターンを得たか」を測る指標です。

シャープレシオ ＝ (期待リターン − 無リスク利子率) ÷ 標準偏差

投資信託やETFの比較によく使われる指標です。

異なる値動きをする資産を組み合わせることで、ポートフォリオのリスクは低下します。
これが「分散投資」の基本原理です。

重要なのは「相関が低い資産を組み合わせる」ことです。
これにより、ポートフォリオの値動きが安定し、同じリターンでもリスクを抑えることができます。

共分散は「2つの資産が同じ方向に動くかどうか」を表す指標です。

共分散は数値の大きさだけでは解釈しにくいため、より一般的に使われるのが「相関係数」です。

分散投資では相関が最重要の指標となります。

ポートフォリオのリスク（標準偏差）は次の式で表せます。

ポートフォリオ分散 ＝
wA²σA² ＋ wB²σB² ＋ 2 × wA × wB × 共分散

共分散（または相関）が小さいほど、ポートフォリオ全体のリスクが減少します。
この仕組みが「分散投資が効く理由」です。

相関係数は、統計の標準的な式で算出できます。

相関係数 ＝ 共分散 ÷ (資産Aの標準偏差 × 資産Bの標準偏差)

相関が低い（あるいはマイナス）資産同士を組み合わせることで、同じ期待リターンでもリスクが小さくなり、
より効率的な投資が可能になります。

本記事では、金融工学の基礎である「リスクとリターン」について解説しました。