【金融工学入門】ポートフォリオ理論をわかりやすく徹底解説｜平均分散法・効率的フロンティア・最適ポートフォリオ

「どの資産をどれだけ持てば最も効率的か？」
投資家なら誰もが知りたい問いに答えるのが、ハリー・マーコビッツによって体系化された
現代ポートフォリオ理論（Modern Portfolio Theory：MPT）です。

本記事では、平均分散法・効率的フロンティア・最適ポートフォリオ・リスク許容度による配分、さらに個人投資家が実践できる「株×債券の割合」「リスクパリティ」「新NISA活用」まで徹底解説します。

1. 平均分散法（マーコビッツモデル）

① 平均分散法とは？

平均分散法とは、ポートフォリオの期待リターン（平均）とリスク（分散・標準偏差）に基づき、
資産の最適な組み合わせを求める理論です。

• リターンはできるだけ高く
• リスクはできるだけ小さく

この「2つの軸」のバランスが最も“効率的”になる点を求めていきます。

② マーコビッツモデルの基本式

マーコビッツはポートフォリオのリスク（分散）を次の式で表しました。

ポートフォリオ分散 =
wA²σA² + wB²σB² + 2 × wA × wB × 共分散

この式の特徴は「異なる資産の相関（共分散）が重要である」という点です。
相関が低い資産を組み合わせることで、ポートフォリオ全体のリスクは大幅に下がります。

③ 効率的フロンティアとは？

効率的フロンティア（Efficient Frontier）とは、
「同じリスクで最も高いリターンを実現できるポートフォリオの集合」です。

• 右上にいくほど高リターン・高リスク
• 左下にいくほど低リスク・低リターン
• フロンティア上＝最も合理的で“無駄のない”組み合わせ

投資家は本来、このフロンティア上のポートフォリオから選ぶべきであり、それ以外の点は「非効率」とされます。

2. 最適ポートフォリオ

① 投資家の効用関数とは？

効率的フロンティア上には無数のポートフォリオがありますが、どれが最適かは投資家のリスク許容度で決まります。
それを数学的に表したものが「効用関数」です。

一般的な効用関数の形は次のとおりです。

効用 ＝ 期待リターン − (リスク許容度 × 分散)

• リスク許容度が高い → リスクの大きい高リターンを選ぶ
• リスク許容度が低い → 安定重視のポートフォリオを選ぶ

② リスク許容度別の最適ポートフォリオ

フロンティア上には、次のようなタイプが存在します。

• 保守的（低リスク）タイプ：債券・ディフェンシブ株が多い
• 平均的（中リスク）タイプ：株式と債券をバランスよく
• 積極的（高リスク）タイプ：株式比率を高める（特に米国株）

どれが「正解」ではなく、投資家自身の性格・収入・年齢・運用目的から最適な点が決まります。

3. 実務的な活用（個人投資家にも使えるMPT）

① 株×債券の割合（最も現実的な MPT の使い方）

個人投資家が最も使いやすい応用が、株と債券の比率を決める方法です。

• 株式：リターンが高いが不安定
• 債券：リターンは低いが安定しやすい

例えば、以下のような分類があります。

• 株式 80% × 債券 20%：攻め
• 株式 60% × 債券 40%：標準
• 株式 40% × 債券 60%：守り

株と債券は一般に「相関が低い」ため、組み合わせることでリスクが下がるのがMPTが導く結果です。

② リスクパリティという考え方

リスクパリティとは、「資産の金額配分ではなく、リスク貢献度を均等にする」考え方です。

• 株式の方が債券よりリスクが大きい → 同じ額を入れてもリスク貢献が偏る
• リスクパリティでは“リスクが同じになるように”株と債券の比率を調整する

一般的には、債券比率が思っている以上に高くなることが多いです。
（例：株 30%、債券 70% など）

この手法は機関投資家で用いられるほか、個人でも「ポートフォリオの安定化」に役立ちます。

③ 新NISAで活かす方法

新NISAでは以下の観点が重要になります。

• 成長投資枠は株式中心でリスク高め
• つみたて投資枠は低コストインデックス中心で安定

MPTを使うと、次のような構成が合理的だと説明できます。

• 米国株（VTI・S&P500・NASDAQ）
• 全世界株（VTなど）
• 債券（BND・AGG または日本債券）

株式だけではなく、債券や低相関資産を一定割合組み込むことで、
価格下落時の揺れを抑え、長期成長性を維持することが可能になります。

まとめ

現代ポートフォリオ理論（MPT）は、「リスクを最小化しながらリターンを最大化する」ための科学的な手法です。

• 平均分散法は資産の組み合わせを数式で最適化する
• 効率的フロンティアは“無駄のない”最適な組み合わせの集合
• 最適ポートフォリオは投資家のリスク許容度により決まる
• 株×債券の比率やリスクパリティは個人投資家でも活用可能
• 新NISAでも長期のリスク管理に極めて有効

次の記事では「CAPMとファクターモデル」について解説し、資産の期待リターンの“決まり方”を整理していきます。