【金融工学 × Python】株価データ分析・ボラティリティ計算・オプション価格の実装方法を徹底解説

Pythonは金融工学と最も相性の良いプログラミング言語です。
シンプルな文法・豊富な金融ライブラリ・機械学習との親和性の高さから、世界中の金融機関や個人投資家が利用しています。

本記事では、株価データ取得・ボラティリティ計算・IV推定・オプション価格の計算例・自動売買の基礎まで、投資家がPythonで実践できる金融工学の具体例をまとめています。

1. Pythonでできること（金融データ分析の基本）

① 株価データの取得（yfinance）

Pythonでは yfinance というライブラリを使うと、わずか数行で株価データを取得できます。

import yfinance as yf

data = yf.download("AAPL", period="1y")
print(data.head())

取得できるデータ：

• 始値・高値・安値・終値
• 出来高
• 日次リターン

② ボラティリティの計算

日次リターンの標準偏差を年換算することで、年率ボラティリティを求められます。

import numpy as np

returns = data["Close"].pct_change().dropna()
vol = returns.std() * np.sqrt(252)

print("年率ボラティリティ:", vol)

③ インプライド・ボラティリティ（IV）の推定

IVは「オプション価格から逆算される未来の変動率」です。
Pythonでは scipy の数値計算を使って求められます。

from scipy.optimize import brentq
from math import log, sqrt, exp, pi

# BSモデル（コール）の理論価格
def bs_call(S, K, T, r, sigma):
    d1 = (log(S/K) + (r + 0.5*sigma**2)*T) / (sigma*sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * sqrt(T)
    # 正規分布
    N = lambda x: (1 + erf(x / sqrt(2))) / 2
    return S*N(d1) - K*exp(-r*T)*N(d2)

# 市場価格と一致する sigma を求める
def implied_vol(S, K, T, r, market_price):
    return brentq(lambda sigma: bs_call(S, K, T, r, sigma) - market_price, 1e-6, 5)

iv = implied_vol(150, 150, 30/365, 0.01, 5.2)
print("IV:", iv)

これで任意のオプションのIVを推定できます。

2. オプション価格の計算例

① ブラック＝ショールズ（BSモデル）のPython実装

BSモデルは数行で実装できます。

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def bs_call(S, K, T, r, sigma):
    d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5*sigma*sigma)*T) / (sigma*np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(T)
    return S*norm.cdf(d1) - K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)

price = bs_call(100, 100, 1, 0.01, 0.2)
print("コールオプション価格:", price)

S（株価）, K（行使価格）, T（満期）, σ（ボラティリティ）を変えればあらゆる価格が計算できます。

② モンテカルロによるオプション価格の計算

GBMで株価を大量にシミュレーションし、満期時の期待値を求める方法です。

import numpy as np

S0 = 100
K = 100
T = 1
r = 0.01
sigma = 0.2
N = 10000

# 株価シミュレーション
ST = S0 * np.exp((r - 0.5*sigma*sigma)*T + sigma*np.sqrt(T)*np.random.randn(N))

# ペイオフ（コール）
payoff = np.maximum(ST - K, 0)

# 割引現在価値
price = np.exp(-r*T) * np.mean(payoff)
print("モンテカルロで計算したオプション価格:", price)

BSモデルと同程度の価格に近づきます（試行回数が多いほど精度が向上）。

3. 投資家がPythonを活かす方法

① 自動売買（アルゴリズムトレード）

Pythonは自動売買の主要言語の1つで、次のようなことが可能です。

• 移動平均線のクロスで売買
• RSIなどのテクニカル指標
• 機械学習を組み合わせた予測モデル
• API経由で証券会社へ自動注文

国内でもSBI・楽天証券などがPython向けのAPIを提供しており、個人投資でも実践できます。

② リスク評価

Pythonを使うと、次のようなリスク指標を自動化できます。

• VaR（バリューアットリスク）
• ES（期待ショートフォール）
• ボラティリティ推定
• 相関行列・共分散行列の算出
• シナリオ分析（ショックを与えた評価）

特に、ポートフォリオ全体のリスク可視化は、Pythonが最も得意とする領域です。

③ ポートフォリオ最適化（MPTの実装）

現代ポートフォリオ理論（MPT）をPythonで実装すると、最適な資産配分を計算できます。

• リターンと分散を推定
• 共分散行列を作成
• 効率的フロンティアを描画
• シャープレシオ最大のポートフォリオを求める

例：効率的フロンティアの最適化（pypfopt の利用）

from pypfopt import EfficientFrontier, risk_models, expected_returns

prices = yf.download(["AAPL", "MSFT", "GOOGL"], period="2y")["Close"]

mu = expected_returns.mean_historical_return(prices)
S  = risk_models.sample_cov(prices)

ef = EfficientFrontier(mu, S)
weights = ef.max_sharpe()
print(weights)

Pythonを使えば、自分専用の最適ポートフォリオが数秒で計算できます。

まとめ

本記事では、金融工学 × Python の最も実用的な部分を紹介しました。

• 株価データ取得、ボラティリティ計算、IV推定ができる
• BSモデル・モンテカルロ法でオプション価格を求められる
• リスク評価や最適ポートフォリオの計算に応用可能
• 自動売買や機械学習と組み合わせれば高度な分析も可能

金融工学を実際の投資や分析に活かすなら、Pythonは最強のツールといえます。

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